1_2023_s_3

Название статьи О ЕСТЕСТВЕННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ В ЗАДАЧЕ О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ВСТАВКОЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
Авторы

С.В. КАШТАНОВА, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

А.В. РЖОНСНИЦКИЙ, старший преподаватель кафедры математики, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
В рубрике ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
Год 2023
Номер журнала 1(62)
Страницы 18–22
Тип статьи Научная статья
Индекс УДК 51-72, 519.635.6
Идентификатор DOI https://doi.org/10.46864/1995-0470-2023-1-62-18-22
Аннотация В данной работе изучается вопрос об определении и влиянии естественных граничных условий в задаче о потере устойчивости тонкой пластины с эллиптической вставкой при растяжении. Сперва доказана естественность граничных условий типа «свободный край» для пластины с вырезом. Затем рассматривается пластина с жестко закрепленной вставкой и выведены естественные граничные условия. Проверены предельные случаи для абсолютно мягкой вставки и для абсолютно жесткой. Показано, что первый случай приводит к задаче с вырезом и соответствующими естественными граничными условиями, а второй — к отсутствию естественных условий, т. к. получается задача с защемленным краем. Авторы делают вывод, что использование дополнительных ограничений приведет к построению базиса, позволяющего ускорить сходимость последовательных приближений к ответу. Вариационные методы широко применяются во всех областях механики, в том числе и в области машино-, авиа-, ракетостроения. Точное решение задач теории упругости и строительной механики удается построить далеко не всегда, поэтому на практике придается большое значение различным приближенным методам, среди которых особое место занимают вариационные, основанные на непосредственной минимизации соответствующей энергии тела и позволяющие строить приближенные аналитические решения в форме функционального ряда. Целью вариационных методов является построение частичной суммы этого ряда, которая при достаточном количестве членов будет максимально точно приближена к решению. Однако на вопрос сходимости влияют многие факторы, и один из них — естественные граничные условия, которые и выводятся в данной работе для задачи о потере устойчивости пластины с эллиптической вставкой при растяжении.
Ключевые слова вариационные методы, естественные граничные условия, потеря устойчивости при растяжении
  Полный текст статьи Вам доступен
Список цитируемой литературы
  1. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М.: Наука, 1966. — 636 с.
  2. Pellet, D.A. Buckling of a tensioned panel containing circular hole / D.A. Pellet, R.G. Costello, J.E. Brock // AIAA Journal. — 1968. — Vol. 6, no. 10. — Pp. 2012–2014. — DOI: https://doi.org/10.2514/3.4918.
  3. Бочкарев, А.О. Локальная устойчивость упругих пластин с вырезами / А.О. Бочкарев, Ю.М. Даль // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 308, № 2. — С. 312–315.
  4. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами / А.Н. Гузь [и др.]. — Киев: Наук. думка, 1981. — 184 с.
  5. Бочкарев, А.О. Локальная потеря устойчивости пластины с круговым наноотверстием при одноосном растяжении / А.О. Бочкарев, М.А. Греков // Докл. Акад. наук. — 2014. — Т. 457, № 3. — С. 282. — DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214210099.
  6. Соловьев, А.С. Устойчивость кольцевой пластины при растяжении сосредоточенными силами / А.С. Соловьев, А.О. Бочкарев // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. — 2017. — Т. 4(62), № 1. — С. 136–145. — DOI: https://doi.org/10.21638/ 11701/spbu01.2017.116.
  7. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. — М.: Наука, 1970. — 512 с.
  8. Ashton, J.E. Anisotropic plate analysis-boundary conditions / J.E. Aston // Journal of Composite Materials. — 1970. — Vol. 4, iss. 2. — Pp. 162–171. — DOI: https://doi.org/10.1177/002199837000400201.
  9. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости: Основные уравнения: Плоская теория упругости / Н.И. Мусхелишвили. — М.: АН СССР, 1949.
  10. Мальков, В.М. Деформация пластины с упругим эллиптическим включением / В.М. Мальков, Ю.В. Малькова // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. — 2015. — Т. 2(60), № 4. — С. 617–632.