| Аннотация |
Рассматривается нелинейная краевая задача, описывающая колебания пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Задача изучается в постановке В.В. Болотина при малом коэффициенте демпфирования. Показано, что приближенная реализация внутренних резонансов 1:1, 1:2, 1:3 может привести к жесткому возбуждению колебаний при скоростях меньших, чем скорость флаттера в традиционном ее понимании. Задача изучена без использования метода Галеркина. |
| Список цитируемой литературы |
- Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. — М.: Физматлит, 1961. — 337 с.
- Гукенхеймер, Дж. Нелинейные колебания динамических систем и бифуркации векторных полей / Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. — М.: Ижевск: Ин-т компьютерных исслед, 2002. — 559 с.
- Вольмир, А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа / А.С. Вольмир. — М.: Наука, 1979. — 320 с.
- Куликов, А.Н. О новом подходе к исследованию задач нелинейного панельного флаттера / А.Н. Куликов, Б.Д. Либерман // Вестн. Яросл. ун-та. — Ярославль, 1976. — С. 118–133.
- Dowell, E.H. Flutter of a buckled plate as an example of chaoticmotion of a deterministic autonomous system / E.H. Dowell // J. Sound. — Vib. Vol. 85, № 3. — Pр. 333–344.
- Nonlinear panel flutter is renote post-critical domains / V.V. Bolotin [et al.] // J. Nonlinear Mechanics. — 1998. — Vol. 33, № 5. — Pр. 753–764.
- Об одной математической задаче теории упругой устойчивости / В.С. Колесов [и др.] // ПММ. — 1978. — Т. 42, № 3. — С. 458–465.
- Куликов, А.Н. Жесткое возбуждение колебаний характерно для флаттера при малом коэффициенте демпфирования / А.Н. Куликов // Изв. РАЕН. Диффер. уравнения. — 2006. —
Т. 29, № 11. — С. 131–134.
- Куликов, А.Н. Бифуркации автоколебаний пластинки при малом коэффициенте демпфирования в сверхзвуковом потоке газа / А.Н. Куликов // ПММ. — 2009. — Т. 73, № 2. — С. 271–281.
- Куликов, А.Н. Резонанс 1:3 – одна из возможных причин нелинейного панельного флаттера / А.Н. Куликов // ЖВМиМФ. — 2011. — Т. 51, № 7. — С. 1266–1279.
- Куликов, А.Н. Нелинейный панельный флаттер: опасность жесткого возбуждения колебаний / А.Н. Куликов // Изв. РАЕН. Диффер. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 6. — С. 1080–1082.
- Бекбулатова, А.О. Резонанс 1:2 как источник жесткого возбуждения колебаний / А.О. Бекбулатова, А.Н. Куликов // Совр. проблемы математ. и информат. — 2002. — № 5. — С. 22–27.
- Куликов, А.Н. Нелинейный панельный флаттер. Резонанс собственных частот — одна из возможных причин жесткого возбуждения колебаний / А.Н. Куликов // Вестн. Нижегород. ун-та. — 2011. — Т. 4. — С. 193–194.
- Kulikov, A.N. Resonance of proper frequency 1:2 as a reason for hard excitation of oscillations of the plate ultrasonic gas / A.N. Kulikov // Тр. междунар. конгресса ENOC-2008. Russia. Saint-Petersburg. — 2008. — Pр. 1636–1643.
- Бабаков, И.М. Теория колебаний / И.М.Бабаков. — М.: Наука, 1968. — 559 с.
- Неймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Неймарк. — М.: Наука, 1969. — 528 с.
- Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. — М.: Наука, 1973. — 632 с.
- Куликов, А.Н. Бифуркации малых периодических решений в случае близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений / А.Н. Куликов // Динамич. системы. — 2012. — Т. 2(30), № 3–4. — С. 241–258.
- Куликов, А.Н. Резонансная динамика как причина жесткого возбуждения колебаний в некоторых задачах теории упругой устойчивости / А.Н. Куликов // Динамич. системы. — 2013. — № 1–2. — С. 49–68.
- Баутин, Н.Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н.Н. Баутин, Е.А. Леонтович. — М.: Наука, 1990. — 488 с.
|
