А.П. ЯНКОВСКИЙ, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории «Физики быстропротекающих процессов», Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Сформулирована задача динамического неизотермического вязкоупруго-вязкопластического деформирования гибких армированных пологих оболочек и искривленных панелей. Волновые процессы и плохое сопротивление таких конструкций поперечному сдвигу моделируются в рамках неклассической теории изгиба Амбарцумяна. Учитывается трансверсальное обжатие композитных оболочек. Температурное поле в поперечном направлении аппроксимируется полиномом высокого порядка. Геометрическая нелинейность моделируется в приближении Кармана. Вязкоупругое поведение компонентов композиции описывается моделью тела Максвелла–Больцмана. Неупругое деформирование описывается соотношениями теории пластического течения с изотропным упрочнением, причем функции нагружения фазовых материалов зависят не только от параметра упрочнения и температуры, но и от интенсивности скоростей деформаций. Использованы структурные соотношения термомеханики композитов, учитывающие сложное напряженно-деформированное состояние (НДС) во всех фазовых материалах композиции. Эти структурные соотношения позволяют проводить расчеты температурных полей и НДС в пологих оболочках не только с традиционными «плоско»-перекрестными, но и с пространственными структурами армирования. Представлены приведенные двумерные уравнения теплофизической составляющей задачи, соответствующие полиномиальному разложению температуры в трансверсальном направлении тонкостенной композитной конструкции. При этом учитываются термические граничные условия общего вида на лицевых поверхностях пологой оболочки и термочувствительность материалов компонентов ее композиции. Для интегрирования поставленной нелинейной связанной задачи использована явная численная схема. Механическая составляющая динамической задачи интегрируется с применением схемы типа «крест» на трехточечном шаблоне по времени; теплофизическая составляющая — по явной схеме на двухточечном шаблоне по времени. Необходимым условием устойчивости численной схемы является ограничение Куранта на шаг по времени.

1. Амбарцумян, С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. — М.: Наука, 1974. — 448 с.
2. Композиционные материалы: справочник / Л.Р. Вишняков, Т.В. Грудина, В.Х. Кадыров [и др.]; под ред. Д.М. Карпиноса. — Киев: Наук. думка, 1985. — 592 с.
3. Тарнопольский, Ю.М. Пространственно-армированные композиционные материалы: справочник / Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Жигун, В.А. Поляков. — М.: Машинострое-
   ние, 1987. — 224 с.
4. Богданович, А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек / А.Е. Богданович. — Рига: Зинатне, 1987. — 295 с.
5. Справочник по композитным материалам: в 2 кн. / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. — М.: Машиностроение, 1988. — Кн. 1. — 448 с.
6. Абросимов, Н.А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций / Н.А. Абросимов, В.Г. Баженов. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. госун-та, 2002. — 399 с.
7. Qatu, M.S. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 / M.S. Qatu, R.W. Sullivan, W. Wang // Composite Structures. — 2010. — Vol. 93, iss. 1. — P. 14–31. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.014.
8. Kazanci, Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses / Z. Kazanci // International Journal of Non-Linear Mechanics. — 2011. — Vol. 46, iss. 5. — P. 807–817. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011.
9. Vasiliev, V.V. Advanced mechanics of composite materials and structural elements / V.V. Vasiliev, E.V. Morozov. — 3rd ed. — Amsterdam: Elsevier, 2013. — 832 p. — DOI: https://doi.org/10.1016/C2011-0-07135-1.
10. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. — М.: Физматлит, 2014. — 408 с.
11. Gibson, R.F. Principles of composite material mechanics / R.F. Gibson. — 4th ed. — Boca Raton: CRC Press, 2016. — 700 p. — DOI: https://doi.org/10.1201/b19626.
12. Куликов, Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек / Г.М. Куликов // Известия Академии наук. Механика твердого тела. — 1994. — № 2. — С. 33–42.
13. Reddy, J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / J.N. Reddy. — 2nd ed. — Boca Raton: CRC Press, 2003. — 858 p. — DOI: https://doi.org/10.1201/b12409.
14. Димитриенко, Ю.И. Механика композитных конструкций при высоких температурах / Ю.И. Димитриенко. — М.: Физматлит, 2018. — 447 с.
15. Ramu, S.A. Plastic response of orthotropic spherical shells under blast loading / S.A. Ramu, K.J. Iyengar // Nuclear Engineering and Design. — 1979. — Vol. 55, iss. 3. — P. 363–373. — DOI: https://doi.org/10.1016/0029-5493(79)90115-8.
16. Vena, P. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites / P. Vena, D. Gastaldi, R. Contro // International Journal of Plasticity. — 2008. — Vol. 24, iss. 3. — P. 483–508. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2007.07.001.
17. Leu, S.-Y. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders / S.-Y. Leu, H.-C. Hsu // International Journal of Mechanical Sciences. — 2010. — Vol. 52, iss. 12. — P. 1579–1587. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006.
18. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle / L. Brassart, L. Stainier, I. Doghri, L. Delannay // International Journal of Plasticity. — 2012. — Vol. 36. — P. 86–112. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2012.03.010.
19. Morinière, F.D. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review / F.D. Morinière, R.C. Alderliesten, R. Benedictus // International Journal of Impact Engineering. — 2014. — Vol. 67. — P. 27–38. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2014.01.004.
20. Ахундов, В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластических деформациях / В.М. Ахундов // Механика композитных материалов. — 2015. — Т. 51, № 3. — С. 539–558.
21. Sekkate, Z. Elastoplastic mean-field homogenization: recent advances review / Z. Sekkate, A. Aboutajeddine, A. Seddouki // Mechanics of Advanced Materials and Structures. — 2020. — Vol. 29, iss. 3. — P. 449–474. — DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1776431.
22. A historical review of the traditional methods and the internal state variable theory for modeling composite materials / G. He, Y. Liu, T.E. Lacy, M.F. Horstemeyer // Mechanics of Advanced Materials and Structures. — 2022. — Vol. 29, iss. 18. — P. 2617–2638. — DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2021.1872124.
23. Янковский, А.П. Моделирование вязкоупругопластического поведения пологих оболочек с учетом скорости деформирования материала / А.П. Янковский // Прикладная механика и техническая физика. — 2022. — Т. 63, № 2(372). — С. 140–150. — DOI: http://dx.doi.org/10.15372/PMTF20220213.
24. Янковский, А.П. Моделирование неизотермического вязкоупруго-вязкопластического деформирования изгибаемых армированных пластин / А.П. Янковский // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2023. — № 5. — С. 147–169. — DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329923700071.
25. Romanova, T.P. Rigid-plastic behavior and bearing capacity of thin flat reinforced rotating disks / T.P. Romanova // Mechanics of Advanced Materials and Structures. — 2024. — Vol. 31, iss. 30. — P. 12721–12739. — DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2024.2328751.
26. Янковский, А.П. Моделирование неизотермического вязкоупругопластического деформирования гибких пологих армированных оболочек при динамическом нагружении / А.П. Янковский // Конструкции из композиционных материалов. — 2024. — Вып. 1(173). — С. 11–21.
27. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н.И. Безухов, В.Л. Бажанов, И.И. Гольденблат [и др.]; под ред. И.И. Гольденблата. — М.: Машиностроение, 1965. — 566 с.
28. Reissner, E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells / E. Reissner // Quarterly of Applied Mathematics. — 1955. — Vol. 13, no. 2. — P. 169–176. — DOI: https://doi.org/10.1090/qam/69715.
29. Янковский, А.П. Моделирование процессов теплопроводности в пространственно-армированных композитах с произвольной ориентацией волокон / А.П. Янковский // Прикладная физика. — 2011. — № 3. — С. 32–38.