Э.И. СТАРОВОЙТОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., профессор кафедры «Строительная механика, геотехника и строительные конструкции», Белорусский государственный университет транспорта, г. Гомель, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Д.А. БУДНИКОВА, магистрант кафедры «Строительная механика, геотехника и строительные конструкции», Белорусский государственный университет транспорта, г. Гомель, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня, возникающих вследствие начального прогиба. Три несущих слоя предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли. В двух относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, т. е. учитывается дополнительный сдвиг. Система дифференциальных уравнений собственных колебаний получена вариационным методом с учетом поперечных сил инерций. Для симметричного по толщине стержня система сведена к двум уравнениям в частных производных относительно прогиба и относительного сдвига в заполнителях. Аналитическое решение соответствующей начально-краевой задачи получено с помощью разложения искомых перемещений в ряд по построенной системе собственных функций. Приведено алгебраическое уравнение для определения собственных чисел. Приведены графики зависимости первых трех частот от толщин центрального несущего слоя и заполнителей. Рассмотрен пример возникновения собственных колебаний за счет начального прогиба. Проведен численный анализ полученных решений.

1. Reddy, J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis / J.N. Reddy. — 2nd ed. — Boca Raton: CRC Press, 2003. — 858 p. — DOI: https://doi.org/10.1201/b12409.
2. Carrera, E. Thermal stress analysis of composite beams, plates and shells: computational modelling and applications / E. Carrera, F.A. Fazzolari, M. Cinefra. — Academic Press, 2016. — 440 p.
3. Aghalovyan, L. Asymptotic theory of anisotropic plates and shells / L. Aghalovyan, D. Prikazchikov. — Singapore: World Scientific Publishing Co., 2015. — 360 p.
4. Яровая, А.В. Строительная механика. Статика стержневых систем / А.В. Яровая. — Гомель: БелГУТ, 2013. — 447 с.
5. Горшков, А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. — М.: Физматлит, 2005. — 576 с.
6. Журавков, М.А. Математические модели механики твердых тел / М.А. Журавков, Э.И. Старовойтов. — Минск: БГУ, 2021. — 535 с.
7. Zhuravkov, M. Mechanics of solid deformable body / M. Zhuravkov, Y. Lyu, E. Starovoitov. — Singapore: Springer Verlag, 2023. — 317 p. — DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-19-8410-5.
8. Абдусаттаров, А. Деформирование и повреждаемость упругопластических элементов конструкций при циклических нагружениях / А. Абдусаттаров, Э.И. Старовойтов, Н.Б. Рузиева. — Ташкент: Ташкентский гос. транспортный ун-т, 2023. — 381 с.
9. Деформирование трехслойных пластин при термосиловых нагрузках / Э.И. Старовойтов, Ю.В. Шафиева, А.В. Нестерович, А.Г. Козел. — Гомель: БелГУТ, 2024. — 395 с.
10. Deformation of three-layer structural elements in thermal radiation fields / E.I. Starovoitov, M.A. Zhuravkov, D.V. Leonenko, Y. Lyu. — Singapore: Springer Singapore, 2024. — 384 p. — DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-97-7217-9.
11. Mikhasev, G.I. Free vibrations of elastic laminated beams, plates and cylindrical shells / G.I. Mikhasev, H. Altenbach // Thin-walled laminated structures / G.I. Mikhasev, H. Altenbach. — Cham: Springer; 2019. — Pp. 157–198. — DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-12761-9_4.
12. Плескачевский, Ю.В. Собственные колебания круговой сэндвич-пластины в температурном поле / Ю.В. Плескачевский, Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко // Механика машин, механизмов и материалов. — 2024. — № 4(69). — С. 70–77. — DOI: https://doi.org/10.46864/1995-0470-2024-4-69-70-77.
13. Лачугина, Е.А. Поперечные колебания пятислойной упругой круговой пластины с жестким заполнителем / Е.А. Лачугина // Механика. Исследования и инновации. — 2022. — № 15. — C. 116–122.
14. Лачугина, Е.А. Свободные колебания пятислойной круговой пластины с легкими заполнителями / Е.А. Лачугина // Механика. Исследования и инновации. — 2023. — № 16. — С. 111–116.
15. Будникова, Д.А. Уравнения собственных колебаний пятислойного упругого стержня / Д.А. Будникова // Проблемы безопасности на транспорте: материалы XIII Междунар. науч.-практ. конф., Гомель, 21–22 нояб. 2024 г. — Гомель: БелГУТ, 2024. — Ч. 2. — С. 121–123.
16. Старовойтов, Э.И. Исследование спектра частот трехслойной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2015. — Т. 21, № 2. — С. 162–169.
17. Bakulin, V.N. Parametric resonance of a three-layered cylindrical composite rib-stiffened shell / V.N. Bakulin, D.A. Boitsova, A.Ya. Nedbai // Mechanics of Composite Materials. — 2021. — Vol. 57, iss. 5. — P. 623–634. — DOI: https://doi.org/10.1007/s11029-021-09984-9.
18. Leonenko, D.V. Vibrations of cylindrical sandwich shells with elastic core under local loads / D.V. Leonenko, E.I. Starovoitov // International Applied Mechanics. — 2016. — Vol. 52, iss. 4. — P. 359–367. — DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-016-0760-8.
19. Tarlakovskii, D.V. Two-dimensional nonstationary contact of elastic cylindrical or spherical shells / D.V. Tarlakovskii, G.V. Fedotenkov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. — 2014. — Vol. 43, iss. 2. — P. 145–152. — DOI: https://doi.org/10.3103/S1052618814010178.
20. Fedotenkov, G.V. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam / G.V. Fedotenkov, D.V. Tarlakovsky, Y.А. Vahterova // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2019. — Vol. 40, iss. 4. — P. 439–447. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080219040061.
21. Вестяк, В.А. Распространение нестационарных объемных возмущений в упругой полуплоскости / В.А. Вестяк, А.С. Садков, Д.В. Тарлаковский // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2011. — Т. 46, № 2. — С. 130–140.
22. Paimushin, V.N. Static and monoharmonic acoustic impact on a laminated plate / V.N. Paimushin, R.K. Gazizullin // Mechanics of Composite Materials. — 2017. — Vol. 53, iss. 3. — P. 283–304. — DOI: https://doi.org/10.1007/s11029-017-9662-z.
23. Grover, N. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic flutter characteristics of multilayered composite plates / N. Grover, B.N. Singh, D.K. Maiti // Aerospace Science and Technology. — 2016. — Vol. 52. — Pp. 41–51. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ast.2016.02.017.
24. Леоненко, Д.В. Колебания круговой трехслойной ступенчатой пластины при ударном периодическом воздействии / Д.В. Леоненко, М.В. Маркова // Механика машин, механизмов и материалов. — 2022. — № 3(60). — С. 68–76. — DOI: https://doi.org/10.46864/1995-0470-2022-3-60-68-76.
25. Леоненко, Д.В. Колебания круговой трехслойной пластины под действием внешней нагрузки / Д.В. Леоненко, М.В. Маркова // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. — 2023. — № 1. — С. 49–63. — DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-49-63.
26. Pradhan, M. Static and dynamic stability analysis of an asymmetric sandwich beam resting on a variable Pasternak foundation subjected to thermal gradient / M. Pradhan, P.R. Dash, P.K. Pradhan // Meccanica. — 2016. — Vol. 51, iss. 3. — P. 725–739. — DOI: https://doi.org/10.1007/s11012- 015-0229-6.
27. Леоненко, Д.В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании Пастернака / Д.В. Леоненко // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2014. — Т. 11, № 1. — С. 59–63.
28. Агеев, Р.В. Колебания стенок щелевого канала с вязкой жидкостью, образованного трехслойным и твердым дисками / Р.В. Агеев, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2014. — № 1. — С. 3–11.
29. Bending oscillations of a cylinder, surrounded by an elastic medium and containing a viscous liquid and an oscillator / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, D.V. Kondratov, L.N. Rabinskiy // Journal of Vibroengineering. — 2017. — Vol. 19, iss. 8. — P. 5758–5766. — DOI: https://doi.org/10.21595/jve.2017.18179.
30. Трацевская, Е.Ю. Динамическая неустойчивость квазитиксотропных моренных грунтов / Е.Ю. Трацевская // Литосфера. — 2017. — № 1(46). — С. 107–112.
31. Трацевская, Е.Ю. Демпфирующие свойства слабосвязных трехфазных грунтов / Е.Ю. Трацевская // Литосфера. — 2019. — № 2(51). — С. 115–121.
32. Бабайцев, А.В. Развитие дефектов в многослойных композитах при статических нагрузках / А.В. Бабайцев, М.Ю. Калягин, Л.Н. Рабинский // Российские инженерные исследования. — 2024. — № 1(44). — С. 112–115.
33. Старовойтов, Э.И. Изгиб упругой круговой трехслойной пластины на основании Пастернака / Э.И. Старовойтов, А.Г. Козел // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2018. — Т. 24, № 3. — С. 392–406.
34. Козел, А.Г. Сравнение решений задач изгиба трехслойных пластин на основаниях Винклера и Пастернака / А.Г. Козел // Механика машин, механизмов и материалов. — 2021. — № 1(54). — С. 30–37. — DOI: https://doi.org/10.46864/1995-0470-2021-1-54-30-37.
35. Деформирование круговой трехслойной пластины на упругом основании / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая, Д.В. Леоненко // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2005. — Т. 2, № 1. — С. 16–19.
36. Старовойтов, Э.И. Термоупругий изгиб кольцевой трехслойной пластины на упругом основании / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, М. Сулейман // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2006. — Т. 3, № 4. — С. 55–62.
37. Старовойтов, Э.И. Деформирование трехслойного стержня в температурном поле / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко // Механика машин, механизмов и материалов. — 2013. — № 1(22). — С. 31–35.
38. Захарчук, Ю.В. Напряженно-деформированное состояние круговой трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем / Ю. В. Захарчук // Механика. Исследования и инновации. — 2019. — Вып. 12. — С. 66–75.
39. Нестерович, А.В. Осесимметричное нагружение круглой физически нелинейной трехслойной пластины в своей плоскости / А.В. Нестерович // Проблемы физики, математики и техники. — 2021. — № 3(48). — С. 24–29. — DOI: https://doi.org/10.54341/20778708_2021_3_48_24.