С.Н. ЛОПАТИН, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической и прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь; постдоктор факультета мехатроники, Харбинский политехнический университет, г. Харбин, Китайская Народная Республика; Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

М.А. ЖУРАВКОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь;
профессор, Чунцинский исследовательский институт Харбинского политехнического университета, г. Чунцин, Китайская Народная Республика; Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

П.С. ПЕРЕДРИЙ, стажер младшего научного сотрудника НИЛ прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

М.А. АВДЕЕНКО, студент, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

В работе предложен сопряженный алгоритм, представляющий собой комбинацию метода конечных элементов (МКЭ) и метода блочных элементов (МБЭ), для моделирования механического поведения массивов горных пород в окрестности глубоких подземных сооружений. МКЭ используется для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) вмещающего массива горных пород и выявления зон предельного состояния (ПС) в окрестности подземного сооружения посредством использования комплексного критерия предельного состояния. В таких зонах в дальнейшем применяется МБЭ для моделирования механического состояния области массива дискретной структуры с использованием деформируемых блочных элементов, что позволяет точно описывать локализованные зоны нарушения сплошности в массиве (разрушения, сдвигов и вывалов породных масс). Эффективность алгоритма подтверждена численным решением двух классических задач геомеханики: задачи об устойчивости одиночной выработки и задачи моделирования обрушения породных масс при ведении горных работ лавами применительно к месторождениям калийных солей Беларуси. Верификация результатов моделирования данными натурных замеров показала погрешность 5–17 % в количественных показателях при адекватном качественном повторении исследуемых геомеханических процессов. Среди преимуществ разработанного алгоритма учет неоднородности породных массивов (за счет использования методов механики дискретных сред), экономия вычислительных и временных ресурсов при проведении численных расчетов.

1. The stability and failure of deep underground structures at potash mining deposits / Y. Zhang, S. Lapatsin, M. Zhurvakov [et al.] // Applied Sciences. — 2024. — Vol. 14, iss. 20. — DOI: https://doi.org/10.3390/app14209434.
2. Potyondy D.O. A bonded-particle model for rock / D.O. Potyondy, P.A. Cundall // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. — 2004. — Vol. 41, iss. 8. — P. 1329–1364. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2004.09.011.
3. Ильясов, Б.Т. Моделирование длительного разрушения массивов горных пород методом конечно-дискретных элементов / Б.Т. Ильясов // Маркшейдерский вестник. — 2016. — № 1(110). – С. 48–51.
4. Tan, X. Finite element reliability analysis of slope stability / X. Tan, J. Wang // Journal of Zhejiang University SCIENCE A. — 2009. — Vol. 10, iss. 5. — P. 645–652. — DOI: https://doi.org/10.1631/jzus.A0820542.
5. Numerical simulation of creep fracture evolution in fractured rock masses / N. Zhao, L. Meng, L. Wang, Y. Zhang // Frontiers in Earth Science. — 2022. — Vol. 10. — DOI: https://doi.org/10.3389/feart.2022.901742.
6. Gao, Q. Finite element simulations of 3D planar hydraulic fracture propagation using a coupled hydro-mechanical interface element / Q. Gao, A. Ghassemi // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. — 2020. — Vol. 44, iss. 15. — P. 1999–2024. — DOI: https://doi.org/10.1002/nag.3116.
7. Zhuravkov, M.A. Complex limit state criterion for rock masses / M.A. Zhuravkov, S.N. Lapatsin, S. Ji // Acta Mechanica Sinica. — 2023. — Vol. 39, iss. 1. — DOI: https://doi.org/10.1007/s10409-022-22194-x.
8. Numerical simulation study on rock-breaking process and mechanism of compound impact drilling / W. Wang, G. Liu, J. Li [et al.] // Energy Reports. — 2021. — Vol. 7. — P. 3137–3148. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.egyr.2021.05.040.
9. Varma, M. Seismic assessment of shotcrete support in jointed rock tunnels / M. Varma, V.B. Maji, A. Boominathan // International Journal of Geosynthetics and Ground Engineering. — 2022. — Vol. 8. — DOI: https://doi.org/10.1007/s40891-022-00392-0.
10. Seismic response of tunnel intersections in jointed rock mass within underground research laboratory: a coupled DEM–DFN approach / V.K. Kota, A. Juneja, R.K. Bajpai [et al.] // Journal of Earth System Science. — 2024. — Vol. 133, iss. 3. — DOI: https://doi.org/10.1007/s12040-024-02342-y.
11. Y-Geo: New combined finite-discrete element numerical code for geomechanical applications / O.K. Mahabadi, A. Lisjak, A. Munjiza, G. Grasselli // International Journal of Geomechanics. — 2012. — Vol. 12, iss. 6. — P. 676–688. — DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0000216.
12. Munjiza, A. The combined finite-discrete element method / A. Munjiza. — John Wiley & Sons, Ltd, 2004. — 352 p. — DOI: https://doi.org/10.1002/0470020180.
13. Прогноз сдвижений и деформаций земной поверхности на основе компьютерного моделирования / В.Б. Скаженик, И.В. Чернышенко, Н.Н. Грищенков, Ф.М. Голубев // Журнал теоретической и прикладной механики. — 2023. — № 2(83). — С. 74–85. — DOI: https://doi.org/10.24412/0136-4545-2023-2-74-85.
14. Zhang, X. An enhanced discrete element modeling method considering spatiotemporal correlations for investigating deformations and failures of jointed rock slopes / X. Zhang, Y. Sun, G. Mei // Applied Sciences. — 2022. — Vol. 12, iss 2.— DOI: https://doi.org/10.3390/app12020923.
15. Liu, C. Modeling branched and intersecting faults in reservoir-geomechanics models with the extended finite element method / C. Liu, J.H. Prévost, N. Sukumar // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. — 2019. — Vol. 43, iss. 12. — P. 2075–2089. — DOI: https://doi.org/10.1002/nag.2949.
16. Beer, G. Efficient and realistic 3-D boundary element simulations of underground construction using isogeometric analysis / G. Beer, C. Duenser, V. Mallardo // ArXiv Preprint. — 2020. — DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.14489.
17. Лопатин, С.Н. Комплексная оценка устойчивости подземных горных выработок при различных горнотехнических условиях / С.Н. Лопатин, М.А. Журавков, П.С. Передрий // Весцi Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. — 2024. — Т. 69, № 4. — С. 340–352. — DOI: https://doi.org/10.29235/1561-8358-2024-69-4-340-352.
18. Инструкция по охране и креплению горных выработок на Старобинском месторождении: утв. ОАО «Беларуськалий» 17.04.18: по состоянию на 31 янв. 2022 г. — Солигорск: СИПР, 2018. — 206 с.
19. О влиянии очистных работ на характер деформирования демонтажных выработок / А.Л. Поляков, С.Н. Лопатин, М.С. Мозговенко, М.А. Рачковский // Механика машин, механизмов и материалов. — 2023. — № 4(65). — С. 97–105. — DOI: https://doi.org/10.46864/1995-0470-2023-4-65-97-105.
20. Zhuravkov, M. Durability analysis of underground structures based on various creep models of the enclosing salt rock massif / M. Zhuravkov, S. Hvesenya, S. Lapatsin // E3S Web of Conferences. — 2020. — Vol. 201. — DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202020101007.
21. Goodman, R.E. Block Theory and Its Application to Rock Engineering / R.E. Goodman, G.H. Shi. — Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1985. — 338 p.
22. Itasca Consulting Group. 3DEC – Three-Dimensional Distinct Element Code. User’s Guide: Version 7.0 // Itasca Consulting Group. — URL: https://www.itascacg.com/software/3dec (date of access: 01.07.2025).
23. Бабешко, В.А. Метод блочного элемента в приложениях / В.А. Бабешко, О.М. Бабешко, О.В. Евдокимова // Физическая мезомеханика. — 2012. — Т. 15, № 1. — С. 95–103.