Умный поиск 


1_2024_s_11

Название статьи РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ГРАФИЧЕСКОМ ПРОЦЕССОРЕ ДЛЯ УСКОРЕНИЯ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В МЕХАНИКЕ
Авторы

С.С. ЩЕРБАКОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., главный научный сотрудник лаборатории механики износоусталостного повреждения РКЦМП, Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь; профессор кафедры теоретической и прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

М.М. ПОЛЕЩУК, младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Д.Е. МАРМЫШ, канд. физ.-мат. наук, доц., доцент кафедры теоретической и прикладной механики, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
В рубрике МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
Год 2024
Номер журнала 1(66)
Страницы 80–85
Тип статьи Научная статья
Индекс УДК 539.3:519.6+519.85
Идентификатор DOI https://doi.org/10.46864/1995-0470-2024-1-66-80-85
Аннотация При компьютерном моделировании задач различными методами всегда возникает вопрос точности и скорости используемого подхода. В данной работе рассматривается применение двух модификаций метода граничных элементов для решения задачи о распределении потенциала внутри замкнутой двумерной области, на границе которой равномерно распределен потенциал. Первая модификация включает в себя метод с применением трех нелинейных функций формы вместо одной. Второй модификацией является применение метода Галеркина к гранично-элементному подходу с тремя нелинейными функциями формы. Суть данной модификации заключается в том, что разрешающая система уравнений составляется в интегральной форме по всему граничному элементу, а не в точках коллокации. В дополнение к этому в работе описаны и исследованы преимущества и недостатки сглаживающей модификации, примененной к данным подходам. В связи с тем, что матрица взаимовлияния состоит из независимо вычисляемых элементов, для повышения эффективности было предложено распараллеливание вычислений с применением технологии NVIDIA CUDA, что позволяет значительно ускорять процесс расчета матрицы взаимовлияний. Преимущество выбора такой технологии обусловлено наличием графических акселераторов NVIDIA практически в каждом домашнем компьютере или ноутбуке, а также простотой ее применения. В работе представлен подход к применению данной технологии, а также показаны результаты, которые отображают зависимость ускорения распараллеленных вычислений от количества граничных элементов. Также было проведено сравнение эффективности выбранной технологии при применении к двум методам: коллокационному и методу Галеркина. Показано значительное ускорение вплоть до 22 раз при вычислении матрицы взаимовлияния граничных элементов.
Ключевые слова метод граничных элементов, нелинейные функции формы, распределение потенциала, NVIDIA CUDA, коллокационный метод, метод Галеркина, распараллеливание алгоритмов, численное моделирование, ускорение вычислений, матрица взаимовлияния
  Полный текст статьи Вам доступен
Список цитируемой литературы
  1. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С. Крауч, А. Старфилд; пер. с англ. М.А. Тлеужанова; под ред. А.М. Линькова. — М.: Мир, 1987. — 328 с.
  2. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд; пер. А.Ф. Зазовского. — М.: Мир, 1984. — 494 с.
  3. Xu, Y. Boundary element method (BEM) applied to the rough surface contact vs. BEM in computational mechanics / Y. Xu, R.L. Jackson // Friction. — 2019. — Vol. 7, iss. 4. — Pp. 359–371. — DOI: https://doi.org/10.1007/s40544-018-0229-3.
  4. Barhoumi, B. An improved axisymmetric convected boundary element method formulation with uniform flow / B. Barhoumi // Mechanics & Industry. — 2017. — Vol. 18, no. 3. — 10 p. — DOI: https://doi.org/10.1051/meca/2016064.
  5. Щербаков, С.С. Ускорение гранично-элементных расчетов с помощью графического акселератора для элементов с нелинейными функциями формы / С.С. Щербаков, М.М. Полещук // Механика машин, механизмов и материалов. — 2019. — № 4(49). — С. 89–94.
  6. Boundary element analysis for elasticity problems using expanding element interpolation method / J. Zhang [et al.] // Engineering Computations. — 2020. — Vol. 37, no. 1. — Pp. 1–20. — DOI: https://doi.org/10.1108/EC-11-2018-0506.
  7. Sutradhar, A. Symmetric Galerkin boundary element method / A. Sutradhar, G.H. Paulino, L.J. Gray. — Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. — 276 p. — DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-68772-6.
  8. Parreira, P. On the implementation of the Galerkin approach in the boundary element method / P. Parreira, M. Guiggiani // Computers & Structures. — 1989. — Vol. 33, iss. 1. — Pp. 269–279. — DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7949(89)90150-8.
  9. Мармыш, Д.Е. Гранично-элементное моделирование напряженного состояния при вдавливании штампа в полупространство / Д.Е. Мармыш, С.С. Щербаков // Актуальные вопросы машиноведения: cб. науч. тр. / Объедин. ин-т машиностроения НАН Беларуси; редкол.: С.Н. Поддубко [и др.]. — Минск, 2018. — Вып. 7. — С. 204–206.
  10. Sanders, J. CUDA by example: an introduction to general-purpose GPU programming / J. Sanders, E. Kandrot. — 1st ed. — Boston: Addison-Wesley Professional, 2010. — 320 p.
  11. Распараллеливание гранично-элементных расчетов с использованием метода Галеркина и нелинейных функций формы / С.С. Щербаков [и др.] // Вестн. Гродненского гос. ун-та им. Я. Купалы. Сер. 6. Техника. — 2021. — Т. 11, № 2. — С. 41–48.
  12. Щербаков, С.С. Гранично-элементное моделирование с применением метода Галеркина, нелинейных функций формы и технологии CUDA / С.С. Щербаков, М.М. Полещук // XIII Белорусская математическая конференция: мат. междунар. науч. конф., Минск, 22–25 нояб. 2021 г. / Ин-т математики НАН Беларуси; ред. В.В. Лепин. — Минск, 2021. — Ч. 2. — С. 100–101.
  13. Щербаков, С.С. Ускорение гранично-элементных расчетов для замкнутой области с использованием нелинейных функций формы и технологии CUDA / С.С. Щербаков, М.М. Полещук // Доклады БГУИР. — 2021. — Т. 19, № 3. — С. 14–21. — DOI: https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-14-21.
  14. Rauber, T. General purpose GPU programming / T. Rauber, G. Rünger // Parallel Programming for Multicore and Cluster Systems / T. Rauber, G. Rünger. — Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2013. — Pр. 387–415. — DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-37801-0_7.
  15. Storti, D. CUDA for engineers. An introduction to high-performance parallel computing / D. Storti, M. Yurtoglu. — New York: Addison-Wesley, 2016. — 328 p.