Умный поиск 


3-4_2012_s_18

Название статьи Некоторые направления развития математических теорий современной механики
Авторы

Журавков М.А., доктор физико-математических наук, профессор, первый проректор, заведующий кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» Белорусского государственного университета, г. Минск, Республика Беларусь

Плескачевский Ю.М., член-корреспондент НАН Беларуси, доктор технических наук, профессор, Председатель Президиума Гомельского филиала НАН Беларуси, г. Гомель, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Романова Н.С., начальник отдела молодежных программ и проектов, соискатель кафедры теоретической и прикладной механики механо-математического факультета Белорусского государственного университета, г. Минск, Республика Беларусь
В рубрике ВЫСШИЕ УЧЕБНЫЕ ЗАВЕДЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Год 2012 номер журнала 3-4 Страницы 158-165
Тип статьи Научная статья Индекс УДК 539.2/.6+612.76+519.68:[5/6+3] Индекс ББК  
Аннотация Развитие классических и формирование новых разделов механики требует модификации и совершенствования математических моделей и методов решения модельных задач. В работе рассмотрены некоторые направления развития механико-математических моделей для описания механического состояния и поведения различных классов сред, перспективы использования математического аппарата интегро-дифференцирования дробного порядка в механике, представлены сопряженные задачи биомеханики и биофизики, математические модели деформирования материалов с учетом сложной внутренней структуры.
Ключевые слова механико-математические модели дробного порядка, обобщенная модель Максвелла, Кельвина-Фойгта, Зенера, модели вязкоупругости, неоднородные среды
  Полный текст статьи Вам доступен
Список цитируемой литературы
  • Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. — Минск: Наука и техника, 1987. — 687 с.
  • Podlubny, I. Fractional differential equations. Mathematics in Sciences and Engineering / I. Podlubny. — San Diego, 1999. — 198 p.
  • Bagley, R.L. On the fractional calculus model of viscoelastic behavior / R.L. Bagley, P.J. Torvik // Journal of Rheology. — 1986. — Vol. 30. — Pр. 133–155.
  • Caputo, M. Vibrations of an infinite plate with a frequency independent Q / M. Caputo // Journal of the Acoustical Society of America. — 1976. — Vol. 60(3). — Pр. 634–639.
  • Caputo, M. A new dissipation model based on memory mechanism / M.Caputo, F.Mainardi // Pure and Applied Geophysics. — 1971. — Vol. 91(1). — Pp. 134–147.
  • Rouse, P.E. The theory of the linear viscoelastic properties of dilute solutions of coiling polymers / P.E. Rouse // Journal of Chemical Physics. — 1953. — Vol. 21. — Pp. 1272–1280.
  • Compte, A., Stochastic foundations of fractional dynamics / A. Compte // Phys. Rev.E. — 1996. — Vol. 53(4). — Pp. 4191–4193.
  • Журавков, М.А. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / М.А. Журавков, Э.И. Старовойтов // Учеб. пособие. — Минск: БГУ, 2011 — 543 с.
  • Koeller, R.C. Applications of fractional calculus to the theory of viscoelasticity / R.C. Koeller // Journal of Applied Mechanics. — 1984. — Vol. 51(2). — Pp. 299–307.
  • Friedrich, C. Relaxation and retardation functions of the Maxwell model with fractional derivatives / C. Friedrich // Rheologica Acta. — 1991. — Vol. 30. — Pp. 151–158.
  • Nonnenmacher, T.F. A fractional model for mechanical stress relaxation / T.F. Nonnenmacher and W.G.Glockle // Phil. Mag. Lett. — 1991. — Vol. 64(2). — Pp. 89–93.
  • Heymans, N. Fractal rheological models and fractional differential equations for viscoelastic behavior / N. Heymans, J.-C. Bauwens // Rheologica Acta. — 1994. — Vol. 33(3). — Pp. 210–219.
  • Padovan, J. Diophantinized fractional representations for nonlinear elastomeric media / J. Padovan, J.T. Sawicki // Computers and Structures. — 1998. — Vol. 66. — Pp. 613–626.
  • Generalized viscoelastic models: Their fractional equations with solutions / H. Schiessel [et al.] // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1995. — Vol. 28. — Pp. 6567–6584.
  • Hwang, J.S. Seismic response prediction of high damping rubber bearings fractional derivatives Maxwell model / J.S. Hwang, J.C. Wang // Engineering Structures. — 1998. — Vol. 20(9). — Pp. 849–856.
  • Park, S.W. Analytical modeling of viscoelastic dampers for structural and vibration control / S.W. Park // Int.J. Solids Struct. — 2001. — Vol. 38(44—45). — Pp. 8065–8092.
  • Makris, N. Fractional derivative Maxwell model for viscous dampers / N. Makris, M.C. Constantinou // Journal of Structural Engineering ASCE. — 1991. — Vol. 117(9). — Pp.2708–2724.
  • Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. — М.: Наука, 1966. — 753 с.
  • Мешков, С.И. К описанию внутреннего трения при помощи дробно"экспоненциальных ядер / С.И. Мешков, Г.Н. Пачевская, Т.Д. Шермергор // ПМТФ. — 1966. — № 3.
  • Зеленев, В.М. Затухающие колебания упруго наследственных систем со слабосингулярными ядрами / В.М. Зеленев, С.И. Мешков, Ю.А. Россихин // ПМТФ. — 1970.— № 2. — С. 104–108.
  • Sasso, M. Application of fractional derivative models in linear viscoelastic problems / M. Sasso, G. Palmieri, D. Amodio // Mech. Time-Depend Mater. — 2011. — Vol. 15. — С. 367—387.
  • Can Meral, F. Royston Surface response of a fractional order viscoelastic halfspace to surface and subsurface sources / F. Can Meral, J. Thomas // J. Acoust. Soc. Am. — Vol. 126(6). — 2009. — Pp. 3278–3285.
  • Warlus, S. Dynamic viscoelastic properties of silica alkoxide during the sol-gel transition / S. Warlus, A. Ponton, A. Leslous // Eur. Phys. Journal E. — 2003. — Vol. 12. — Pp. 275–282.
  • Dietrich, L. Analysis of identification methods for the viscoelastic properties of materials / L. Dietrich, K. Turski // Eng. Trans. — 1992. — Vol. 40. — Pp. 501–523.
  • West, B.J. Fractal physiology for physicists: Levy statistics / B.J. West, W. Deering // Phys. Rep. — 1994. — Vol. 246. — Pp. 1–100.
  • West, B.J. Fractal probability density and EEF/ERP time series (Chapter 10) / B.J.West // in Fractal Geometry in Biological Systems / eds. P.M. Iannoccone, M. Khokha. — Boca Raton: CRC. — 1995. — Pp. 267–316.
  • West, B.J. Physics of Fractal Operators / B.J. West, M. Bologna, P. Grigolini. — New York: Springer. — 2003.
  • Fung, Y.C. Biomechanics: Mechanical properties of living tissues / Y.C. Fung. — Springer-Verlag, New York, 1981.
  • Iomin, A. Fractional transport of cancer cells due to self-entrapment by fission / A. Iomin // Mathemat. Modeling of biological systems. Modeling and simulation in science, engineering and technology. — 2007— Part IV. — Pр. 193–203.
  • Palocaren, A. Biomechanical modeling of tumor growth: its relevance to glioma research / A. Palocaren, C. Drapaca // Intern. Journ. Of Num. Analysis and Modeling, Series B. — 2012. — Vol. 3(1). — Pp. 94–108.
  • Metzler, R. The Random walker's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach / R. Metzler, J. Klafter // Phys. Reports. — 2000. — Vol. 339 — Pр. 1–77.
  • Weiss, M. Anomalous protein diffusion in living cells as seen by fluorescence correlation spectroscopy / M. Weiss, H. Hashimoto, T. Nilsson // Biophys. Journ. — 2002. — Vol. 84. — Pр. 4043–4052.
  • Fractional calculus applied to model arterial viscoelasticity / D.O. Craiem [et al.] // Latin American Applied Research. — 2008. — Vol. 38. — Pр. 141–145.
  • Fractional derivatives embody essential features of cell rheological behavior / V.D. Djordjevic [et al.] // Ann. Biomed. Eng. — 2003. — Vol. 31. — Pр. 692–699.
  • Kiss, M.Z. Viscoelastic characterization of in vitro canine tissue / M.Z. Kiss, T. Varghese, T.J. Hall // Phys. Med. Biol. — 2004. — Vol. 49. — Pр. 4207–4218.
  • Hardung, V. Method for measurement of dynamic elasticity and viscosity of caoutchouc-like bodies, especially of blood vessels and other elastic tissues / V. Hardung // Helv. Physiol. Pharmacol. Acta. — 1952. — Vol. 10. — Pр. 482–498.
  • Плескачевский, Ю.М. Ауксетики: модели и приложения / Ю.М. Плескачевский, С.В. Шилько // Вести НАН Беларуси. — 2003.— № 4. — С. 58–68.
  • Журавков, М.А. Деформирование блочно-слоистых массивов горных пород в окрестности подземных сооружений / М.А. Журавков, П.А. Прохоров // Горная механика. — 2008. — № 2. — С. 3–13.
  • Журавков, М.А. Механико-математические модели поведения деформируемых твердых упругих сред с учетом их внутренней структуры / М.А. Журавков, Т.А. Макаева // Механика машин, механизмов и материалов. — 2012. — № 1. — С. 29–38.