А.А. АНАНЧИКОВ, канд. техн. наук, доц., заведующий лабораторией электрогидравлических систем управления НИЦ «Электромеханические и гибридные силовые установки мобильных машин», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Н.Н. ИШИН, д-р техн. наук, доц., начальник НТЦ «Карьерная техника», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Д.В. СЕМАШКО, магистр техн. наук, младший научный сотрудник лаборатории электрогидравлических систем управления НИЦ «Электромеханические и гибридные силовые установки мобильных машин», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Повышение технического уровня сельскохозяйственных машин предполагает расширение их функциональных возможностей за счет использования дополнительных режимов, позволяющих агрегату функционировать с новым рабочим оборудованием. В настоящее время интенсивно развиваются средства автоматизации, причем уровень интеллектуализации тракторов в основном растет за счет применения микропроцессорной техники и технологий искусственного интеллекта. Использование указанных систем позволяет реализовать принцип точного земледелия. В исследовании выбраны алгоритмы управления и обоснованы их параметры для автоматического и ручного способов позиционирования навесного устройства. Предложен новый алгоритм для осуществления функции «принудительное опускание», позволяющий исключить негативный эффект непреднамеренного подъема указанного устройства.

1. Архитектура гидроприводов промышленного, сельскохозяйственного и мобильного оборудования с повышенными энергоэффективностью и функциональностью / Д.Е. Крамсаков, В.В. Сургаев, А.Д. Кольга [и др.] // Аграрная наука. — 2025. — № 2. — С. 150–158. — DOI: https://doi.org/10.32634/0869-8155-2025-391-02-150-158.
2. Захаров, А.В. Навесное устройство трактора и система его управления для регулирования положения линии тяги / А.В. Захаров, Л.Г. Филипова, И.О. Захарова // Автотракторостроение и автомобильный транспорт: сб. науч. тр.: в 2 т. // Белорусский национальный технический университет. — Минск, 2023. — Т. 1. — С. 225–229.
3. Гурбан, О.К. Оптимизация критериев при расчете и проектировании монтажных корпусов гидроблоков управления / О.К. Гурбан, В.В. Пинчук, А.А. Гинзбург // Актуальные вопросы машиноведения: cб. науч. тр. / Объедин. ин-т машиностроения НАН Беларуси; редкол.: С.Н. Поддубко [и др.]. — Минск, 2024. — Вып. 13. — С. 131–133.
4. Сидоров, С.А. Экспериментальное исследование двухкоординатного пропорционального гидропривода / С.А. Сидоров, Д.В. Шилин // Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика: материалы XXIII Междунар. науч.-техн. конф. студ. и аспир., посвящ. 100-летию д-ра техн. наук, заслуж. проф. МЭИ, почетного академика водохозяйственных наук Б.Т. Емцева, Москва, 4 дек. 2019 г. / НИУ МЭИ; ред.: Н.К. Алимова [и др.]. — М., 2019. — С. 271–275.
5. Li, C.J. Research on electro-hydraulic tillage depth control system based on PID control: Master’s Thesis / C. J. Li. — Chongqing: Southwest University, 2017.
6. Shen, Z.F. Modeling and simulation analysis of electronically controlled hydraulic suspension system of tractor: Master’s Thesis / Z.F. Shen. — Zhenjiang: Jiangsu University, 2010.
7. Wang, Z.Y. Dynamic characteristics analysis of tractor electronically controlled hydraulic suspension system: Master’s Thesis / Z.Y. Wang. — Zhenjiang: Jiangsu University, 2012.
8. Zhu, S.H. Study on PID control simulation of tractor electrohydraulic hitch system / S.H. Zhu, C. Zhang // Manuf. Inf. Eng. China. — 2008. — Vol. 37, iss. 21. — P. 49–53.
9. Pang, C. Simulated test for fuzzy integrated control model of tractor-implement combination / C. Pang, B. Zong, Z. E // Trans. CSAE. — 2003. — Vol. 19, iss. 4. — P. 111–113.
10. Control method of driving wheel slip rate of high-power tractor for ploughing operation / S. Zhang, Z. Wu, J. Chen [et al.] // Trans. CSAE. — 2020. — Vol. 36, iss. 15. — P. 47–55. — DOI: https://dx.doi.org/10.11975/j.issn.1002-6819.2020.15.006.
11. Патент BY 24506, МПК A 01B 63/10 (2006.01), F 15B 3/02 (2006.01), G 05B 11/00 (2006.01). Реверсивный электрогидравлический привод навесного устройства трактора и способ управления им: № a 20230176, заявлено 24.07.2023; опубл. 20.01.2025 / Бельчик Л.Д., Ананчиков А.А., Клюев А.И., Качан В.В., Сикорский А.С., Семашко Д.В.; заявитель Объедин. ин-т машиностр. НАН Беларуси, ОАО «Измеритель». — URL: https://search.ncip.by/database/index.php ?pref=inv&lng=ru&page=3&target=44026 (дата обращения: 02.03.2025).
12. Патент EA 039622, МПК A01B 63/10 (2006.01), A01B 63/111 (2006.01), G05F 1/00(2006.01). Электрогидравлическая система точного позиционирования навесного устройства мобильной машины: № 202000185; заявлено 22.05.2020; опубл. 17.02.2022 / Строк Е.Я., Бельчик Л.Д., Ананчиков А.А., Клюев А.И., Сикорский А.С., Качан В.В.; заявитель Объедин. ин-т машиностр. НАН Беларуси. — URL: https://old.eapo.org/ru/publications/publicat/ viewbull.php?bull=2022-02&id=039622&kind=B1 (дата обращения: 02.03.2025).
13. Бельчик, Л.Д. Оценка агротехнических и энергетических показателей функционирования пахотного агрегата при различных способах регулирования положения рабочих органов / Л.Д. Бельчик, А.А. Ананчиков, Т.Л. Александрова // Механика машин, механизмов и материалов. — 2022. –– № 4(61). — С. 19–27. — DOI: https://doi.org/10.46864/1995-0470-2022-4-61-19-27.
14. Разработка электрогидравлической системы реверсивного управления навесным устройством / А.А. Ананчиков, Л.Д. Бельчик, Д.В. Семашко, В.А. Козловский // Академический форум молодых ученых стран Большой Евразии «Континент науки»: сб. тез. докл., Москва, 1–4 нояб. 2023 г. / Центр научно-технических решений. — М., 2023. — С. 530–532.
15. Обоснование принципов работы энергосберегающего привода гидронавесных систем / Е.Я. Строк, Л.Д. Бельчик, А.А. Ананчиков, Т.Л. Александрова // Актуальные вопросы машиноведения: cб. науч. тр. / Объедин. ин-т машиностроения НАН Беларуси; редкол.: С.Н. Поддубко [и др.]. — Минск, 2017. — Вып. 6. — С. 163–168.

С.П. РУДЕНКО, канд. техн. наук, доц., ведущий научный сотрудник лаборатории металлургии в машиностроении НТЦ «Технологии машиностроения и технологическое оборудование», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

А.Л. ВАЛЬКО, старший научный сотрудник лаборатории металлургии в машиностроении НТЦ «Технологии машиностроения и технологическое оборудование», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">valсЭтот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

С.Г. САНДОМИРСКИЙ, д-р техн. наук, доц., заведующий лабораторией металлургии в машиностроении НТЦ «Технологии машиностроения и технологическое оборудование», Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, г. Минск, Республика Беларусь, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Основными факторами, определяющими работоспособность высоконапряженных поверхностно упрочненных зубчатых колес трансмиссий энергонасыщенных машин, являются параметры упрочненного слоя, особенно характер распределения твердости по его толщине. Проанализированы существующие аналитические зависимости распределения твердости по толщине диффузионного слоя поверхностно упрочненных деталей, применяемые для определения глубинной контактной выносливости зубчатых цилиндрических передач. Установлено, что аппроксимирующая зависимость, приведенная в работах В.И. Короткина, более точно соответствует экспериментальным данным, чем приведенная в ГОСТ 21354-87. Показаны результаты расчета поверхностно упрочненных зубчатых колес на глубинную контактную выносливость с учетом данной зависимости на основе определения эквивалентных напряжений по теории прочности Геста–Мора. Выполнено сравнение полученных результатов расчета с данными стендовых испытаний зубчатых колес разного типоразмера, изготовленных из разных марок сталей. Установлено, что для всех вариантов испытанных зубчатых колес глубинное контактное выкрашивание наблюдается только в одной зоне упрочненного слоя — зоне залегания максимальных эквивалентных напряжений. Сделан вывод, что оценку сопротивления глубинной контактной усталости поверхностно упрочненных зубчатых колес достаточно проводить по глубине залегания максимальных эквивалентных напряжений, равной полуширине площадки контакта. Отмечено, что применение методики В.И. Короткина, разработанной на основе обобщенного критерия Лебедева–Писаренко для структурно неоднородного материала, для оценки глубинной контактной выносливости эвольвентных зубчатых передач требует проведения дальнейших исследований.

1. Фудзита, К. Влияние глубины цементованного слоя и относительного радиуса кривизны на долговечность при контактной усталости цементованного ролика из хромомолибденовой стали / К. Фудзита, А. Йохида // Труды американского общества инженеров-механиков. — 1981. — Т. 103, № 2. — С. 115–124.
2. Редукторы энергетических машин: cправочник / Б.А. Балашов, Р.Р. Гальпер, Л.М. Гаркави [и др.]; под ред. Ю.Л. Державца. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1985. — 232 с.
3. Тескер, Е.И. Современные методы расчета и повышения несущей способности поверхностно-упрочненных зубчатых передач трансмиссий и приводов / Е.И. Тескер. — М.: Машиностроение, 2011 — 433 с.
4. Руденко, С.П. Контактная усталость зубчатых колес трансмиссий энергонасыщенных машин / С.П. Руденко, А.Л. Валько. — Минск: Беларус. навука, 2014. — 127 с.
5. Руденко, С.П. Исследование сопротивления контактной усталости поверхностно упрочненных зубчатых колес / С.П. Руденко // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук. — 2009. — № 4. — С. 48–53.
6. Зинченко, В.М. Инженерия поверхности зубчатых колес методами химико-термической обработки / В.М. Зинченко. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. — 302 с.
7. О методах оценки несущей способности цилиндрических зубчатых передач / В.Н. Кудрявцев, Д.Н. Решетов, И.С. Кузьмин, А.Л. Филиппенков // Вестник машиностроения. — 1989. — № 9. — С. 29–36.
8. Руденко, С.П. Расчет зубчатых колес трансмиссий на глубинную контактную выносливость / С.П. Руденко, С.Г. Сандомирский, А.Л. Валько // Вестник машиностроения. — 2024. — № 5. — С. 375–381.
9. Короткин, В.И. К оценке глубинной контактной выносливости эвольвентных передач с поверхностно упрочненными зубьями / В.И. Короткин, Н.П. Онишков, А.В. Гольцев // Вестник машиностроения. — 2008. — № 5. — С. 9–14.
10. Короткин, В.И. Зубчатые передачи Новикова. Достижение и развитие / В.И. Короткин, Н.П. Онишков, Ю.Д. Харитонов. — М.: Машиностроение, 2007. — 384 с.
11. Лебедев, С.Ю. Анализ методик расчета глубинной контактной выносливости / С.Ю. Лебедев // Омский научный вестник. — 2022. — № 2(182). — С. 43–47. — DOI: https://doi. org/10.25206/1813-8225-2022-182-43-47.
12. Онишков, Н.П. К оценке контактно-усталостной долговечности химико-термически упрочненных зубчатых колес / Н.П. Онишков, В.И. Короткин // Вестник Донского государственного технического университета. — 2017. — Т. 17, № 3. — С. 5–13. — DOI: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-3-5-13.
13. Deep contact strength of surface hardened gears / A. Beskopylny, B. Meskhi, N. Onishkov [et al.] // Metals. — 2020. — Vol. 10, iss. 5. — DOI: https://doi.org/10.3390/met10050600.
14. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, А.А. Лебедев. — Киев: Наукова думка, 1976. — 415 с.
15. Руденко, С.П. Расчетная модель напряженного состояния зоны контакта зубьев поверхностно упрочненных зубчатых колес / П. Руденко, С. Г. Сандомирский // Весцi НАН Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. — 2022. — Т. 67, № 3. — С. 277–284. — DOI: https://doi.org/10.29235/1561-8358-2022-67-3-
    277-284.

Р.Ю. ДОБРЕЦОВ, д-р техн. наук, доц., ведущий инженер, Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация; профессор, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Д.С. ПОПОВ, канд. техн. наук, заместитель главного конструктора, Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Я.Н. СМИРНОВ, аспирант, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

В.А. ВОЛКОВ, конструктор, Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт робототехники и технической кибернетики, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Рассмотрены принципы построения уравнения энергетического баланса мобильного роботизированного сочлененного колесного шасси с электромеханическим приводом транспортной системы. Шасси предназначено для размещения оборудования для внутритрубной диагностики или другого технологического оборудования. В основе подхода лежит анализ условий эксплуатации машины и особенностей конструкции шасси. В статье предложены расчетные зависимости для оперативного прогнозирования энергозатрат на передвижение шасси по трубопроводу с заданными характеристиками. Зависимости получены на основе методов и подходов теории движения колесных и гусеничных машин с учетом особенностей конструкции транспортной системы робота, схемы нагружения колес, характеристик полотна пути. Приведен пример расчета для трубопровода заданной конфигурации. Предложены организационные и технические решения, направленные на повышение безопасности эксплуатации рассматриваемого мобильного шасси в составе робототехнического комплекса за счет использования принципов дублирования и резервирования систем, отвечающих за передвижение, и введение в комплекс разведывательного мобильного модуля для оперативного построения профиля исследуемого трубопровода в случае отсутствия достоверной информации о его конфигурации и фактических параметрах. Приведены библиографические ссылкина источники, позволяющие получить детальное представление о современном состоянии вопроса технического обеспечения проведения внутритрубной диагностики.

1. Егоров, И.Н. Применение мобильных роботов при внутритрубной диагностике трубопроводов с переменным поперечным сечением / И.Н. Егоров, Д.А. Кадхим // Нефтегазовое дело. — 2011. — № 3. — С. 73–83. — URL: https://ogbus.ru/article/view/primenenie-mobilnyx- robotov-privnutritrubnoj-diagnostike-trub (дата обращения: 08.11.2024).
2. Мунасыпов, Р.А. Обзор конструкций внутритрубных радиографических и диагностических транспортных средств – кроулеров / Р.А. Мунасыпов, В.Е. Скворцов // Территория Нефтегаз. — 2016. — № 11. — С. 64–67.
3. Арискин, И.В. Анализ робототехнических устройств, предназначенных для внутритрубной диагностики / И.В. Арискин // Политехнический молодежный журнал. — 2019. — № 9(38). — DOI: https://doi.org/10.18698/2541-8009-2019-9-523.
4. Холоденко, В.Б. Внутритрубные диагностические роботизированные мобильные комплексы для труб различного диаметра / В.Б. Холоденко, А.П. Пахомов // Инновации. Наука. Образование. — 2022. — № 52. — С. 630–645.
5. Волков, В.А. Конструктивные особенности робототехнических комплексов внутритрубной диагностики / В.А. Волков, В.В. Варлашин // Робототехника и техническая кибернетика. — 2022. — Т. 10, № 4. — С. 309–320. — DOI: https://doi.org/10.31776/RTCJ.10410.
6. Павлов, В.В. Теория движения многоцелевых гусеничных и колесных машин: учеб. для вузов / В.В. Павлов, В.В. Кувшинов. — Чебоксары: Чебоксарская типография № 1, 2011. — 424 с.
7. Wong, J.Y. Theory of ground vehicles / J.Y. Wong. — 3rd ed. — John Wiley & Sons, 2001. — 528 р.
8. Забавников, Н.А. Основы теории транспортных гусеничных машин / Н.А. Забавников. — М.: Машиностроение, 1975. — 448 с.
9. Рокар, И. Неустойчивость в механике: Автомобили. Самолеты. Висячие мосты / И. Рокар, пер. с фр. В.К. Житомирского; под ред. А.Н. Обморшева. — М.: Изд-во иностр. лит., 1959. — 287 с.
10. Теория и конструкция танка: в 10 т. / под ред. П.П. Исакова. — М.: Машиностроение, 1985. — Т. 6. Вопросы проектирования ходовой части военных гусеничных машин. — 244 с.
11. Бойков, А.В. Физико-математическая модель процесса взаимодействия опорной ветви движителя транспортной гусеничной машины с недеформируемым основанием / А.В. Бойков, Р.Ю. Добрецов, А.И. Мазур // Вестник молодых ученых. — 1999. — № 1(2). — С. 14–25.
12. Ильюкевич, К.В. Перспективы применения литий-ионных аккумуляторных батарей в составе электрических трансмиссий / К.В. Ильюкевич, Р.В. Сибиряков // Разработка и использование электрических трансмиссий для образцов вооружения и военной техники: сб. ст. науч.-практ. конф., 20 окт. 2016 г. / ВНИИТрансмаш. — 2016. — С. 147–150.
13. Комбинированные накопители мощности и энергии нового поколения / М.А. Козлов [и др.] // Разработка и использование электрических трансмиссий для образцов вооружения и военной техники: сб. ст. науч.-практ. конф., 20 окт. 2016 г. / ВНИИТрансмаш. — 2016. — С. 140–146.
14. Энергоустановки автомобильного транспорта с тяговым электроприводом: / Л.Ю. Лежнев, Н.А. Хрипач, Ф.А. Шустров [и др.]. —Тамбов: Консалтинговая компания Юком, 2017. — 204 с.
15. Modern electric, hybrid electric, and fuel cell vehicles. fundamentals, theory, and design / M. Ehsani, Y. Gao, S.E. Gay, A. Emadi. — Boca Raton: CRC Press, 2004. — 395 p. — DOI:
    https://doi.org/10.1201/9781420037739.
16. Crowder, R. Electric drives and electromechanical systems / R. Crowder. — Elsevier, 2006. — 312 p.
17. Транспортный модуль внутритрубного диагностического робота / А.И. Прядко, Н.В. Павлов, Д.С. Попов [и др.] // Робототехника и техническая кибернетика. — 2023. — Т. 11, № 3. — С. 224–231. — DOI: https://doi.org/10.31776/RTCJ.11308.
18. Предварительный анализ условий работы колесного движителя внутритрубного диагностического модуля / Р.Ю. Добрецов, Д.С. Попов, В.А. Волков, А.В. Лопота // Робототехника и техническая кибернетика. — 2024. — Т. 12, № 4. — С. 315–320. — DOI: https://doi.org/10.31776/RTCJ.12409.

И.В. МЕРКУРЬЕВ, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

М. НАИМ, аспирант, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Г.Р. САЙПУЛАЕВ, канд. техн. наук, доцент кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

В работе рассматривается динамика твердого тела, движущегося вдоль упругой балки. Целью работы является математическое моделирование динамики системы «твердое тело — упругая
балка» с учетом силового взаимодействия указанных тел в одной точке соприкосновения. На основе теории балок Эйлера–Бернулли и общих теорем динамики построены уравнения движения системы «твердое тело — упругая балка» в частных производных. С помощью метода Бубнова–Галеркина получены обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) для весовых коэффициентов приближенного решения уравнения в частных производных. По результатам численного интегрирования ОДУ получены зависимости прогиба и угла поворота поперечного сечения упругой балки от времени. В отличие от ранее используемых, разработанная модель позволяет учесть влияние силового воздействия подвижного твердого тела на изгиб упругой балки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и изготовлении новых транспортных систем.

1. Ivanchenko, I.I. The development of models for high-speed railway track dynamics / I.I. Ivanchenko, S.N. Shapovalov // International Symposium on Speed-up and Service Technology for Railway and Maglev Systems (STECH’09). — Niigata, 2009. — DOI: https://doi.org/10.1299/jsmestech.2009._352225-1_.
2. Ivanchenko, I.I. Design of composite, long structures modeling railway tracks for moving loads / I.I. Ivanchenko, S.N. Shapovalov // EUROMECH Colloquium 484 on Wave Mechanics and Stability of Long Flexible Structures Subject to Moving Loads and Flows, Delft, September 19–22, 2006 / TU Delft. — Delft, 2006. — P. 30–31.
3. Dynamic analysis of a series-oftypes of steel beam bridges loaded by a Shinkansen train moving at high speeds / M. Klasztorny, K. Myślecki, C. Machelski, M. Podwórna // EURODYN’ 2022: 5th European conf. on structural dynamics. — Munich, 2002. — P. 1179–1184.
4. Metrikine, A.V. Vibration of a periodically supported beam on an elastic half-space / A.V. Metrikine, K. Popp // European J. of Mechanics A. Solids. — 1999. — Vol. 18, iss. 4. — P. 679–701. — DOI: https://doi.org/10.1016/S0997-7538(99)00141-2.
5. Zoller, V. Analysis of railway track dynamics by using Winkler model with initial geometrical irregularity / V. Zoller, I. Zobory // 7th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, November 6–8, 2000 / Budapest University of Technology and Economics. — Budapest, 2000. — P. 113–118.
6. Кадисов, Г.М. Динамика складчатых систем при подвижных нагрузках: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.23.17 / Кадисов Григорий Михайлович; МИИТ. — М., 1998. — 18 с.
7. Дерендяев, Н.В. О движении точечной массы вдоль колеблющейся струны / Н.В. Дерендяев, И.Н. Солдатов // Прикладная математика и механика. — 1997. — Т. 61, вып. 4. — С. 703–705.
8. Каплунов, Ю.Д. Действие равнопеременно движущейся силы на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании. Переходы через критические скорости / Ю.Д. Каплунов, Г.Б. Муравский // Прикладная математика и механика. — 1987. — Т. 51, вып. 3. — С. 475–482.
9. Lu, T. The equivalent dynamic stiffness of a visco-elastic halfspace in interaction with a periodically supported beam under a moving load / T. Lu, A.V. Metrikine, M.J.M.M. Steenbergen // European J. of Mechanics A. Solids. — 2020. — Vol. 84. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104065.
10. Колесов, Д.А. Волны в одномерных распределенных механических системах, взаимодействующих с упруго-инерционными и неоднородными основаниями: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.06 / Колесов Даниил Александрович; Институт проблем машиностроения РАН. — Нижний Новгород, 2019. — 133 с.
11. Леоньтев, Е.В. К вопросу о поперечных колебаниях балок на упругом основании при изменении условий опирания / Е.В. Леоньтев // Строительство и реконструкция. — 2020. — Т. 91, № 5. — С. 70–76. — DOI: https://doi.org/10.33979/2073-7416-2020-91-5-70-77.
12. Курбацкий, Е.Н. Применение обобщенных функций и интегрального преобразования Фурье при моделировании воздействия подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании / Е.Н. Курбацкий, И.И. Зернов, Е.С. Бадьина // Транспортные сооружения. — 2023. — Т. 10, № 3. — DOI: https://doi.org/10.15862/05SATS323.
13. Динамика деформируемых систем, несущих движущиеся нагрузки (обзор публикаций и диссертационных исследований) / С.И. Герасимов, В.И. Ерофеев, Д.А. Колесов, Е.Е. Лисенкова // Вестник научно-технического развития. — 2021. — № 160. — С. 25–47. — DOI: https://doi.org/10.18411/vntr2021-160-3.
14. Афендикова, Н.Г. История метода Галеркина и его роль в творчестве М.В. Келдыша / Н.Г. Афендикова // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. — 2014. — № 77. — С. 1–16 с.
15. Радковский, С.А. Моделирование колебаний железнодорожного рельса при воздействии на него подвижной вертикальной динамической нагрузки / С.А. Радковский, А.М. Трунаев, В.Д. Пойманов // Сборник научных трудов Донецкого института железнодорожного транспорта. — 2016. — № 43. — URL: https://clck.ru/3LeS8V.